Question

圆锥曲线问题

已知圆锥曲线mx^2+4y^2=4m的离心率e为方程2x^2-5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线有几条? 答案是3条

Answer 1

方程2x^2-5x+2=0的两根为:1/2,2
圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线(离心率为1，舍去)
离心率:e=c/a
mx^2+4y^2=4m化为标准形:x^2/4+y^2/m=1
如果e=1/2,那么是椭圆，m>0
如果m>4,则a^2=m,b^2=4,c^2=m-4,则:(m-4)/√m=1/4，解得:m1
如果0<m<4，则:(4-m)/2=1/4，代入解得m2=7/2。
如果e=2，则是双曲线，m<0
且a^=4,b^2=-m,c^2=4-m
(4-m)/4=2，解得m3=-4
所以是3条。