Question

如图,P,Q是三角形ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:向量AB+向量AC=向量AP+向量AQ

详细过程，可加分

Answer 1

我原来说:"题目错了.",但现在好象你修改了题目,现在是对的,我证明如下:见图, 作中线AD,D为BC边的中点,延长AD到E,使AE=2AD,再连接EC、EQ、EP、EB，则易证四边形ABEC与四边形APEQ都是平行四边形，从而：向量AB+向量AC=对角线AE=向量AP+向量AQ。

Answer 2

因为:
AP=AB+BP
AQ=AC+CQ
所以AB+AC=AP+AQ-(BP+CQ)
因为CQ=-CQ=-BP，所以BP+CQ=0
命题得证。