Question

我很急！！高二数学题：已知函数f（x）=ax^2+2lnx(a属于R）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））

已知函数f（x）=ax^2+2lnx(a属于R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为L，若L与圆C：x^2+y^2=1/4相切，求a的值
要求详解过程啊！！！

Answer 1

导函数f’（x）=2ax+(2/x),
∴f’（1）=2a+2，f（1）=a
∴切线方程y-a=2(a+1)(x-1)即2(a+1)x-y-a-2=0.
因为与圆相切，由圆心到直线的距离等于半径，
∴ d=|-a-2|/(4（a+1）^2+1^2)=1/2
∴ a=+3/2或a=-3/2

楼上错的 把1/2代入原方程你看成立不

Answer 2

解：f（x）的导函数f~=2ax+(2/x)则
f~(1)=2a+2又f（1）=a*1+2ln1=a
故切线L过（1.a）点且斜率为2a+2
切线L方程为y-a=2(a+1)(x-1)即2(a+1)x-y-a-2=0.
因为与圆C相切，
所以圆心（0.0）到直线L的距离等于半径
即d=|-a-2|/(4（a+1）^2+1)^(1/2)=1/2
得a=-3/2或a=1/2
注：解时注意a属于R

Answer 3

解:与曲线切点为(1,a),求导可知曲线y的斜率为k=2a+2,所以可得切线为
2(a+1)x+y+a+2=0,它与圆相切,即圆心(0,0)到该切线的距离等于半径1\2,所以应用点到直线距离公式可以解得a=-11/8.
解答应该够详细了吧
如果还有疑问再联系

Answer 4

Y`=2AX+2/X， 点为Y（1）=A， 点为（1，A）斜率为2A+2

切线为Y=KX+B， A=2A+2+B， B=-A-2， Y=X-A-2， X-Y+A+2=0

圆半径为1/2，圆心为（0，0），和直线的距离等于半径即：
d=|0-0+A+2|/[√(1^2+（-1）^2)] =（A+2）/√2=1/2
A+2=√2/2
A=√2/2-2

Answer 5

导函数f’（x）=2ax+(2/x),
∴f’（1）=2a+2，f（1）=a
∴切线方程y-a=2(a+1)(x-1)即2(a+1)x-y-a-2=0.
因为与圆相切，由圆心到直线的距离等于半径，∴a=-11/8.