Question

高一 数学 圆的直线方程 请详细解答,谢谢! (9 9:6:24)

求过点M（2，1）并且(X-1)的平方+（Y+3）的平方=1圆相切的直线方程。

Answer 1

设直线方程为y-1=a(x-2)点斜式.
联立圆方程，消去未知数y，得
(x-1)^2+[a(x-2)+4]^2=1
化简得
x^2-2x+1+(ax-2a+4)^2=1
x^2-2x+1+a^2x^2-2a(2a-4)x+(2a-4)^2=1
(a^2+1)x^2+(-4a^2+8a-2)x+1+(2a-4)^2=1
相切的情况，就是这个一元二次方程有两个相等的实根，判别式为0.
(-4a^2+8a-2)^2-4(a^2+1)(2a-4)^2=0
(2a^2-4a+1)^2-(a^2+1)(2a-4)^2=0
整式乘法展开销项解方程就可以得到a了，再代入就可以得到直线方程。

相切的答案至少有两个！！！

Answer 2

设直线方程为y=k(x-2)+1,

由已知可得圆心为（1，-3），半径为1

则 (-k+1+3)/根号下（k的平方+1）=1

解得k=15/8

另一种答案是，X=2，此时无斜率！

二楼的方法好，但是忽略了个问题，如果切线无斜率，那么他的假设的是错的……其次，假如给出的点在圆上，那么切线也只有一条！

Answer 3

设一路正确