Question

高二 数学 圆 请详细解答,谢谢! (5 9:16:9)

已知过动点M引圆C：x2+y2=9的两切线夹角为60°，求动点M的轨迹方程。

Answer 1

由半径3，相切连结圆心O与M，圆心O与切点A，则,OA⊥AM,∠OMA=30°，OM=2OA=6，所以是M轨迹是到圆心（0,0）的距离等于6的所有点，即以（0,0）为圆心，半径为6的圆x²+y²=36

Answer 2

建立直角坐标系，画圆C简图。圆心为原点O
随便找个点M（x，y），向圆C引两条切线，切点为E,F
∠EMF=60°，∠EOF=120°，∠MFO=∠MEO=90°。
连结MO，就可以看到两个30°，60°的直角三角形了。
MO=2FO=2EO=2r=6
所以，x2+y2=36