Question

高二 数学 椭圆 请详细解答,谢谢! (6 11:50:17)

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)，过点A(-a,0)、(a,b)的直线与椭圆交于点C，求绝对值AC：绝对值BC的值

Answer 1

先求过点A,B,的直线方程
y/(x+a)=(y-b)/(x-a)
得 y=(b/2a)x+b/2 ①
再把此直线代入椭圆方程即得
(5x^2/4a^2)+x/2a-3/4=0
解得 x=-a,或x=3a/5
把x=3a/5代入①得
y=4b/5
则C点坐标为 （3a/5，4b/5）
|AC|=√[（3a/5+a)^2+(4b/5)^2]
=√(16b^2/25+64a^2/25)
=4/5√(4a^2+b^2)
|BC|=√[(a-3a/5)^2+(b-4b/5)^2]
=√(4a^2/25+b^2/25)
=1/5√(4a^2+b^2)
|AC|:|BC|=[4/5√(4a^2+b^2)]:[1/5√(4a^2+b^2)]
=4/5:1/5
=4:1

注;√表示根号