Question

如图,已知△ABC中,AB平分∠BAC,BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足分别是E,F

如图,已知△ABC中,AB平分∠BAC,BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足分别是E,F，试说明EB=FC

如图,△ABC中AB的垂直平分线分别交AB,AC于点E,D,AB=7，△BCD的周长等于11，求△ABC的周长

Answer 1

1.是AD平分∠BAC吗，
BD=CD，
三角形ABC是等腰三角形AB=AC。
DE,DF分别垂直于AB,AC，
DE=DF，
三角形AED和AFD全等，
AE=AF，
EB=FC
2.AB的垂直平分线分别交AB,AC于点E,D，
AD=BD，
△BCD的周长=BC+CD+BC=BC+CD+AD=11
△ABC的周长 =AC+BC+AB=11+7=18

Answer 2

1.也就是说D是 角ABC平分线和底边BC中垂线的交点，所以又DE=DF;BD=CD
所以在直角三角形DEB和DFC中，利用斜边直角边定理可证明DEB和DFC全等
所以有 EB=FC。
（注：这道题关系一个很著名的问题，也可以说是一个定理，你虽未给出图，但是我可以断定D点一定在三角形外部，这个定理是数学家欧拉发现的，即三角形顶角平分线与底边垂直平分线的交点一定在三角形外部，所以2楼的说法是不对的，照2楼说的那样，AE=AF，EB=EC，所以AB=AC，即三角形为等腰三角形，同理做辅助线也可证明AB=BC，所以AB=AC=BC，所以就成了等边三角形，题目并未给出这个条件，即可以证明所有三角形为等边三角形，这很明显是不对的，就是因为他把这个交点放在了三角形内部。）

2.
由于D为AB的垂直平分线上的点，所以有AD=BD
三角形BCD周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=11
又因为AB=7，
所以三角形ABC周长=AB+BC+AC=7+11=18

Answer 3

?图呢？