Question

如图,AB平行CD,E为BC上的一点,AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC。求证:AD=AB+DC

方法:延长AE交DC的延长线于点F.

Answer 1

证明：延长AE交BC的延长线于F
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∵AB∥CD
∴∠F＝∠BAE，∠FCE＝∠ABE
∴∠F＝∠DAE
∴AD＝FD
∵DE平分∠ADC
∴AE＝FE （三线合一）
∴△ABE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AB
∵FD＝CF+DC
∴FD＝AB+DC
∴AD＝AB+DC

追问

三线合一?没学过,用不得啊.

追答

证明：延长AE交BC的延长线于F
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∵AB∥CD
∴∠F＝∠BAE，∠FCE＝∠ABE
∴∠F＝∠DAE
∴AD＝FD
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE＝∠FDE
∵DE＝DE
∴△ADE≌△FDE （AAS）
∴AE＝FE
∴△ABE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AB
∵FD＝CF+DC
∴FD＝AB+DC
∴AD＝AB+DC

Answer 2

不是很简单吗? \
∵DE平分∠ADC, AE平分∠BAD
∴∠ADE=∠FDE, ∠DAF=∠BAF
∵AB//CD
∴∠BAF=∠AFD
∵∠BAF=∠DAF
∴∠DAF=∠FAD
∴△ADF是等腰三角形.
∴AD=DC.
∵∠ADE=∠FDE
∴AE=FE
∵∠BAF=∠FAD,∠AEB=∠FCE,AE=FE
∴△ABE全等于△FEC
∴AB=CF
∴AB+DC=AD
自己整理一下, 我两年没读书了