Question

初中数学问题（关于圆）

BD是圆O的直径,BD=8,OP垂直BD,若AC=AB,AE垂直BD于E，设AB为x，CD为y
1.求y与x的函数关系式
2.x为何值时，CA是圆O的切线

Answer 1

1.看三角形ABD;有AD^2+AB^2=BD^2;->AD^2+x^2=64;
看三角形AED和AEC;有AD^2=AE^2+ED^2;
AE^2=AC^2-EC^2=x^2-EC^2
我们了解,EC=(1/2)*BC=(1/2)*(8+y);
ED=EC-y=(1/2)*(8-y);
将ED,EC代入AD的表达式中,计算出AD为:AD^2=x^2-8y;
再将AD的表达式代入AD^2+x^2=64中,得:
2x^2-8y=64;->x^2-4y=32
2. 如果相切的话,有
OA^2+AC^2=OC^2->16+x^2=(4+y)^2=16+8y+y^2
x^2=8y+y^2
联立方程x^2-4y=32,解得:
y=4 和y=-8(舍去);
那么x=4根号(3);

Answer 2

ab=x bd=8
ad平方=64-x平方(RT三角形ABD）
设ed=z
ad平方=BD*ED 即 64-x平方=8z（ABD相似EAD）
z=8-x平方/8
又因为ed=bd-be
be长=ce长=x平方/8
cd=ce-ed=x平方/8-(8-x平方/8)=x平方/4-8
Y=x平方/4-8
切线时 角CAD=角ABC
CAD相似CBA
CA平方=CD*BC=CD（CD+BD）
=CD平方+CD*BD即 X平方=（x平方/4-8）平方+
8（x平方/4-8）
解X自己来