Question

关于圆的问题，初中

AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证EC=FD

Answer 1

不是很难，考虑EC=FD直接做不大好做，过圆心OG垂直CD
三角形AEH相似于OGH，故得到HG/EG=OH/AH,由三角形OGH相似于BFH，因此GH/GF=OH/OB=OH/AH
因此GE=GF,所以HC-HG=GD-HF,即EC=FD

Answer 2

（1）圆周360度，圆被分为1：2
，相当于分成3份，每份圆心角120度
（2）同（1）理得圆被分成4份，角AOB＝90度
且三角形AOB为等边直角三角形，弦AB的长为
根号下2倍
半径
即弦AB的长为为2倍
根号2
同理，AB中点为C
，三角形AOC等边直角三角形
根号2
倍
OC＝半径
则弦心距OC长为
根号2

Answer 3

答案是：9π
（解：建立ocb直角三角形，通过勾股定理得到
r^2-r^2=3^2=9
而圆环面积为
π（r^2-r^2）=9π
实际只是一个代换问题，大圆和小圆的具体尺寸不需要得出，也得不出。）