Question

已知点E、F分别为三角形ABC的边AB、BC的中点,在AC上取G、H两点,使AG=GH=HC,EG与FH的延长线相交与点D。

求证；四边形ABCDs是平行四边形。

Answer 1

BD交AC于O，连结BG，BH
∵E是AB中点，AG=GH
∴EG是△ABH的一条中位线
∴EG//BH，即GD//BH
同理可证BG//DH
∴四边形BHDG是平行四边形。
∴BO=OD，GO=OH
又∵AG=HC
∴AG+GO=HC+OH
即AO=OC
又BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形

Answer 2

连接BD，交AC于点O
连接BG，BH
∵CF=BF，CH=HG
∴HF是△BCG的中位线
∴FH‖BG
同理BH‖DG
∴四边形BHDG是平行四边形
∴BO=OD GO=HO
∵AG=CH
∴AO=CO
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

Answer 3

BD交AC于O，连结BG，BH
∵E是AB中点，AG=GH
∴EG是△ABH的一条中位线
∴EG//BH，即GD//BH
同理可证BG//DH
∴四边形BHDG是平行四边形。
∴BO=OD，GO=OH
又∵AG=HC
∴AG+GO=HC+OH
即AO=OC
又BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形