已知：如图，E,F为三角形ABC的边AB,BC的中点，在AC上取G,H两点，使AG=GH=HC,连
已知：如图，E,F为三角形ABC的边AB,BC的中点，在AC上取G,H两点，使AG=GH=HC,连接，EG,FH,并延长交于D点。求证：四边形ABCD是平行四边形。...
已知：如图，E,F为三角形ABC的边AB,BC的中点，在AC上取G,H两点，使AG=GH=HC,连接，EG,FH,并延长交于D点。求证：四边形ABCD是平行四边形。
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BD交AC于O，连结BG，BH
∵E是AB中点，AG=GH
∴EG是△ABH的一条中位线
∴EG//BH，即GD//BH
同理可证BG//DH
∴四边形BHDG是平行四边形。
∴BO=OD，GO=OH
又∵AG=HC
∴AG+GO=HC+OH
即AO=OC
又BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
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∵E是AB中点，AG=GH
∴EG是△ABH的一条中位线
∴EG//BH，即GD//BH
同理可证BG//DH
∴四边形BHDG是平行四边形。
∴BO=OD，GO=OH
又∵AG=HC
∴AG+GO=HC+OH
即AO=OC
又BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
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