Question

梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,AD=2,BC=8,BD=6。求AC的长。梯形的面积

快呀
最好有图
是AB‖CD

Answer 1

解：过点D作DE‖AC，交BC的延长线于点E

则四边形ACED是平行四边形

∴CE=AD=2，DE=AC

∵AD=CE

∴△ABD的面积=△BDE的面积

∴梯形ABCD的面积=△DBE的面积

∵AC⊥BD，AC‖DE

∴DE⊥BD

∵BE=8+2=10，BD=6

根据勾股定理DE=8

∴AC=8

∴△BDE的面积=1/2*6*8=24

∴梯形ABCD的面积=24

（题目中应该是AD‖BC吧？）

哦，如果是AB‖CD，那么我不会了，这个题无法求解，你再看看原题吧，不好意思。

Answer 2

延长DA，叫CB的延长线于F
FA/AD=FB/BC
FA/FB=2/8=1/4
|FD|^2+|FB|^2=|BD|^2
(2+|FA|)^2+(4|FA|)^2=6^2

Answer 3

过D作AC的平行线DE交BC延长线于E
则四边形ACED是平行四边形
所以AC=DE，AD=CE=2
又因为AC平行DE，AC垂直BD
所以BD垂直DE
所以△BDE为直角三角形
又因为BE=BC+CE=10，BD=6
所以由勾股定理得DE=8
所以AC=DE=8

过D作DF垂直BC于F
则在直角三角形BDE中，有BD*DE=DF*BE
解得DF=24/5
梯形面积S=1/2(AD+BC)*DF=24

Answer 4

我做过的 应该是解：过点D作DE‖AC，交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=2，DE=AC
∵AD=CE
∴△ABD的面积=△BDE的面积
∴梯形ABCD的面积=△DBE的面积
∵AC⊥BD，AC‖DE
∴DE⊥BD
∵BE=8+2=10，BD=6
根据勾股定理DE=8
∴AC=8
∴△BDE的面积=1/2*6*8=24
∴梯形ABCD的面积=24