Question

设函数f(x)=sin(2x+φ）（-π<φ<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8

证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图像不相切

Answer 1

额· 这是我们期末考的第三问。解答如下：
令2x+φ=kπ+π/2，解得x=(2kπ+π-2φ)/4.
因为对称轴是x=π/8,故4φ=4kπ+π。
因为-π<φ<0，所以φ=-3π/4.
f(x)=sin(2x-3π/4）。
求导得f’(x)=2Cos(2x-3π/4),范围是【-2，2】
而直线斜率为5/2，大于2，所以原命题得证。
这是基本的求导确定直线斜率问题，呵呵

Answer 2

2*π/8+φ=π/2+kπ(k是整数),根据φ的范围可以知道φ=-3π/4,所以
f(x)=sin(2x-3π/4),则f′(x)=2cos(2x-3π/4)，它的范围是从-2到2，即f(x)的切线斜率的范围是[-2,2],而直线的斜率是2.5，所以它们不会相切。