Question

八年级下册数学试题

如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直到达B点，点Q以每秒2cm的速度向D移动（1）P,Q两点出发后多少秒，四边形PBCQ的面积为36立方厘米？（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形，若存在，求出该时刻，若不存在说明理由。

Answer 1

1)解：设P、Q两点出发x秒时，四边形PBCQ的面积为36㎝
由题意得
∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC=6cm AB=DC=16cm
PB=16-X CQ=2X
∴6·(16-3X+2X)·1/2=36
X=4
⑵不存在.
解：若四边形PBCQ为正方形
PQ=PB＝BC＝CQ＝6cm
设P、Q两点出发y秒时，四边形PBCQ为正方形
16-3y=6
y=10/3
∵2y=qc=20/3不等于6cm
∴当PB=6cm时QC不等于6cm
所以不存在

Answer 2

(1)解：设P、Q两点出发t秒时，四边形PBCQ的面积为36㎝2.

由矩形ABCD得∠B＝∠C＝90°,AB‖CD,

所以四边形PBCQ为直角梯形，

故S梯形＝（CQPB）·BC. 又S梯形＝36,

所以（2t＋16－3t）·6＝36,解得t=4（秒）.

⑵不存在.因为要使四边形PBCQ为正方形，则PB＝BC＝CQ＝6,

所以P点运动的时间为＝秒，Q点运动的时间是＝3秒，

P、Q的时间不一样，所以不存在该时刻．