Question

函数小题目 有关奇偶性的判定

已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:
a.对任意的x,y属于(-1,1) 都有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
b.当x属于(-1,0)时,f(x)>0

判断:f(x)在(-1,1)上的奇偶性,说明理由.
f(x)在(0,-1)上的单调性,说明理由
问题补充：第一问我算得
为奇函数.

Answer 1

f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以奇
x属于(-1,0)时,f(x)>0，因为奇
看错了

取-1<x<0,0<-y<1,且x-y>0
f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
[(x+y)/(1+xy)] >0,所以
f[(x+y)/(1+xy)] >0
f(-y)=-f(y)
f(x)-f(y)>0,x-y>0
在（-1,0）上增