Question

如果关于X的不等式(X-3)绝对值+(x-4)的绝对值<a的解集不是空集，求参数a的取值范围

答案要详解的！！！！！

Answer 1

解：∣x-3∣+∣x-4∣可以看作坐标轴上任意一点x到坐标点3、4的距离之和。而坐标轴上任意一点x到坐标点3、4的距离之和的最小值是：该点位于坐标点3和4之间时，最小距离为4－3＝1
故：a＞1

还可以分x＜3、3≤x≤4、x＞4讨论
当x＜3时，∣x-3∣+∣x-4∣=3-x+4-x=7-2x＞1
当3≤x≤4时，∣x-3∣+∣x-4∣=x-3+4-x=1
当x＞4时，∣x-3∣+∣x-4∣=x-3+x-4=2x-7＞1
故：a＞1

Answer 2

解：
1.
当x<3时原式可化简为
3-x+4-x<a
7-2x<a
2.
当3≤x≤4时原式可化简为
x-3+4-x<a
a>1
3.
当x>4时原式可化简为
x-3+x-4<a
2x-7<a

综上a>1

Answer 3

a>1
(X-3)绝对值+(x-4)的绝对值表示坐标上到3和4两点的距离．画图可得要满足条件需有a>1