Question

一道初二数学几何题。会的请速度进。谢谢。

正方形ABCD中,M是AB中点,N在BC上且BN=1/4BC,连接DM、MN。DM与MN相互垂直吗？若垂直，写出证明过程，反之，说明理由

Answer 1

连接DN，求得DM平方+MN平方=DN平方 即刻
设正方形边长=4a
所以AM=2a AD=4a MB=2a BN=a NC=3a DC=4a
DM平方=AD平方+AM平方=20a平方
MN平方=5a平方
DN平方=25a平方
所以满足DM平方+MN平方=DN平方
所以三角形DMN为直角三角形 所以DM与MN垂直

Answer 2

垂直
画出图来~
AD/BM=AM/BN=2
又因为角DAM=角MBN=90
所以三角形ADM相似于三角形BMN
所以角AMD=角MNB
因为角BMN+角BNM=90，所以角AMD+BMN=90
所以角DMN=90
即DM垂直于MN

Answer 3

不垂直

连接AD，与BC相交于O点。

由BN=1/4BC，可知N为BO中点，而M为AB中点，则MN为三角形AMO的中位线，因此MN//AD。

很显然DM与AD不垂直，因此，DM与MN也不垂直。

Answer 4

垂直。设边长为4，则MB=2,BN=1,CN=3CD=4AM=2,AD=4
所以 MN=根号5，DN=5，DM=根号20，所以垂直

Answer 5

DM⊥BN
证明：
∵ABCD是正方形
∴AB=BC
∵M是AB中点，BN=1/4BC
∴BN∶AM=BM∶AD=1∶2
∵∠A=∠B
∴△DAM∽△MBN
∴∠ADM=∠BMN
∵∠ADM+∠AMD=90°
∴∠BMN+∠AMD=90°
∴∠DMN=90°
∴DM⊥MN