Question

关于平行四边形的一道题

在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度1cm/s向C,A运动
(1)四边形DEBF是平行四边形吗?请说明理由.
(2)若BD=12cm,AC=16cm,当运动时间t为何值时,四边形DEBF是矩形?

Answer 1

解：

1）

四边形DEBF是平行四边形

理由：

因为四边形ABCD是平行四边形

所以OA＝OC，OB＝OD

因为E,F两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C,A运动

所以AE＝CF

所以OE＝OF

所以BD、EF互相平分

所以四边形DEBF是平行四边形

2）

因为四边形DEBF是平行四边形

所以当BD＝EF时四边形DEBF是矩形

因为BD＝12cm，

所以EF＝12cm

所以OE＝OF＝6cm

因为AC＝16cm

所以OA＝OC＝8cm

所以AE＝2cm或AE＝14cm

因为动点的速度是1cm/s

所以t＝2（s）或t＝14（s）

江苏吴云超祝你学习进步