Question

跪求：高二数学求导题目详细解释！

如题！～
1.曲线y＝2x^2的一条切线l与直线x+4y-8＝0垂直，则切线l的方程为？

2.直线y＝1／2 x+b为曲线y＝lnx（x大于0）的一条切线，求b.

3.以下的是求导题目
y＝4／x^2
y＝√x+4
y＝1／x^3
y＝x^2／sinx
y＝cos2x／sinx-cosx
y＝ln（2x-1）

要求要详细的求解过程！～～请各位数学达人帮忙！～
请后面的答题者注意：我有这些题目的答案，要的是详细的求解过程，比如说y＝4／x^2 y'=-8/x^3
y'=-8/x^3我知道，可是运用的是哪一条公式？为什么4／x^2会变成 y'=-8/x^3 ＝.＝请原谅我的无知..不过还是请大家把公式弄出来给我看orz。。谢谢了！！！～我会多送点分的＝＝

Answer 1

1.曲线y＝2x^2的一条切线l与直线x+4y-8＝0垂直，则切线l的方程为？
y＝2x^2
则y'=4x
即其斜率为4x，切线l与直线x+4y-8＝0垂直
则 -1/4* 4x=-1 x=1
切线方程为 ：y-2=4(x-1)

2.直线y＝1／2 x+b为曲线y＝lnx（x大于0）的一条切线，求b.
y'＝1/x
即其斜率为1/x，
则 1/x=1/2 x=2
则过点（2，ln2）
ln2=1/2*2+b
b=ln2-1

3.以下的是求导题目
y＝4／x^2 y'=-8/x^3

y＝√x+4 y'=1/（2√x+4）

y＝1／x^3 y'=-3/x^4

y＝x^2／sinx y'=(2xsinx-x^2cosx)/(sinx)^2

y＝cos2x／sinx-cosx
y=[(cosx)^2-(sinx)^2]/(sinx-cosx)=-(sinx+cosx)
y'=sinx-cosx

y＝ln（2x-1）
y'=2/(2x-1)

Answer 2

1.曲线y＝2x^2的一条切线l与直线x+4y-8＝0垂直，则切线l的方程为？

解：1
y＝2x^2有 其导数为4x
则 -1/4* 4x=-1 x=1 代入＝2x^2 有y=1 又斜率为4
所以
切线方程为 ：y-2=4(x-1)

2.直线y＝1／2 x+b为曲线y＝lnx（x大于0）的一条切线，求b.

2.y＝lnx 其导数为1/x
又其斜率为1/2 则 1/2=1/x x=2 b=-1+In2

3.以下的是求导题目
y＝4／x^2
y＝√x+4
y＝1／x^3
y＝x^2／sinx
y＝cos2x／sinx-cosx
y＝ln（2x-1）

y＝4／x^2 导数为：-8/x^3

y＝√x+4 导数为1/2√x
y＝1／x^3 导数为-3/x^4
y＝x^2／sinx导数为2xsinx-x^2cosx/sinx^2
y＝cos2x／sinx-cosx导数为
-2sin2x(sinx-cosx)-cosx(cosx+sinx)=sinx-cosx
y＝ln（2x-1）
导数为2/2x-1

Answer 3

因为和直线x+4y-8＝0垂直，故可以设切线为4x-y+c=0
将4x-y+c=0代入y＝2x^2得，2x^2-4x-c=0 因为是切线，只有一个公共点
故 判别式等于0 求得c=2

Answer 4

详细过程懒的给你了，叫你一个求导方法。
首先，把所有基本公式记住了，要是这点做不到，哪你就牛逼了。
其次，把基本公式中的所有数字用字母代替，写出对应公式。
然后，把这些字母中的某个字母换成由 字母组成的代数式，代数式是什么可以自己定，然后在写出相应的结果。
在然后，上面求出的结果中的某个字母在次换成由 字母组成的代数式，依次类推，
以后当你遇到求导问题的时候，你会发现，它很简单。
以上是我一直用的方法，知道上了大学都很好用，给你写心得。
说实话，这么简单的都问人，以后的题你都不敢看了。。。。。。