Question

高二数学 导数的问题!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[f(x)g(x)]` 这算不算复合函数？
另外，其中的f(x)是不可以表示任何式子？比如1/f(x)
如果是复合函数，里面的中间变量是不是不可以表示任何式子？只能是特定一个？

为什么同样是函数，求导的过程中，复合函数的中间变量就不能
表示其他的式子呢？？

请详细解答，谢谢。

Answer 1

[f(x)g(x)]不是复合函数。

可以表示成1/f(x) 【f(x)不等于0】，但是要注意保证它有意义！

我跟你详细解释一下你的问题吧。
复合函数定义：一个函数自变量中含有另一个函数，即函数符号后的括号中应含有另一个函数。
中间变量是在复合函数的前提下来定义的，复合函数的自变量可以表示成另一函数，而中间变量是代替自变量函数的符号，你可以任意设定中间变量，但一旦确定了一个中间变量，则中间变量、复合函数、以及复合函数的自变量函数三者之间的对应关系就确定了，当然不能随便修改。

例如，f(x)=a x=g(y) 中间变量是x，一旦选定，其形式是不能改变的。
其复合形式为f(g(y))=a。

Answer 2

[f(x)g(x)]’=f(x)’g(x)+f(x)g(x)’
他不是复合函数
可以换成1/f(x)，此时即为[g(x)/f(x)]的求导了
比如 y=f（x）， 而 x=g（t）
即 y=f（g（t）） 才是复合函数
x 即为中间变量
而复合函数的求导
如 y=xˆ2 和 x=3t 的复合
y’=2(3t)（3t）’=18t
最终的自变量仍为t 而不是中间变量x
复合函数中 中间变量表示的是一个完整的函数,这是确定的，如上中的x=g(t) .
而求导的过程只不过是在外函数求完导后，将中间变量换成他所表示的内函数即g（t），同时在乘上内函数自身的导数，如上面的例子
你只要会根据求导公式能正确求出导函数就行了

Answer 3

课本上的那些公式可以用求导的定义自己推
但是鉴于花费时间长。怕制作出来分已经给人了
因此，如果楼主愿意等我的话。给我个答复，我就把求导公式的来源写给你