Question

若(x的平方-x+2)(x的平方+mx+n)中不含x的平方项和x的立方项，求m的平方-n的平方。

x能不能取0，如果不能.为什么？
是不是所有方程中的未知数都不能取0？
herosss你的答案是正确的.
但请注意若x能取0,那么方程中无论m和n取什么取值,方程中都没有x^2和x^3.

Answer 1

因为这是关于x的方程，所以不要对x进行限制

(x^2-x+2)(x^2+mx+n)
=x^4+mx^3+nx^2-x^3-mx^2-nx+2x^2+2mx+2n
=x^4+(m-1)x^3+(n-m+2)x^2-nx+2mx+2n

因为(x的平方-x+2)(x的平方+mx+n)中不含x的平方项和x的立方项
所以m-1=0
n-m+2=0
所以m=1,n=-1

m的平方-n的平方=1-1=0