Question

某班级为准备联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和5元的三种奖品。

问题：某班级为准备联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和5元的三种奖品。每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元。
（1）若2元的奖品购买8件，则另外两种奖品各买多少件？
（2）若2元的奖品购买a件，请你设计出所有可行的购买方案，并说明理由。

Answer 1

（1）2元的8件，也就是说4，5元的一共8件，并且34元
以4结尾，所以，4元的6个，5元的2个

（2）若2元a件购买方案

50-2a是剩余的钱数，16-a是剩余的件数
a的范围是1-25，因为50-2a是偶数，所以5元的奖品只能买偶数个，因为4元的不管买多少都是偶数元。并且三种都要至少买一个

因此5元的商品只能是2，4，6，8个

当5元的8个，剩下8个一共还有10元，不可能
当5元的6个，剩下10个一共20元，也不可能
当5元的4个，剩下12个，一共30元，可以得出2元的9个，4元的3个
当5元的2个，剩下的14个，一共40元，可以得出2元8个，4元6个

所以实际只能有2种买法，a只能是8个或者9个