Question

某商人开始时，将进价为每件8元的商品按每件10元出售，……

某商人开始时，将进价为每件8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想采用提高售价的方法来增加利润，经过试验，他发现这种商品每件每提高1元，每天的销售量就会减少10件。
1、求每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；
2、每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？

Answer 1

解答：解：（1）根据题中等量关系为：利润=（售价-进价）×售出件数，
列出方程式为：y=（x-8）[100-10（x-10）]，
即y=-10x2+280x-1600（10≤x≤20）；

（2）将（1）中方程式配方得：
y=-10（x-14）2+360，
∴当x=14时，y最大=360元，
答：售价为14元时，利润最大．

Answer 2

1、利润=单件利润×件数
y=(x-8)[100-10(x-10)]
=-10(x-20)(x-8)
=-10(x²-28x+160)
=-10x²+280x-1600（x≥10）
2、根据二次函数性质，当x=14时，去得最大值
f(14)=-10×14²+280×14-1600=360