Question

初一数学几何题（证明全等三角形）

如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若
∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE的理由。

Answer 1

因为 ∠2=∠3(已知)
又因为 ∠AFE=∠DFC（对顶角相等）
因为 ∠AFE+∠2+∠E=180
∠DFC+∠3+∠C=180(三角形的内角和为180)
所以 ∠E=∠C(等式性质)
因为 ∠1+∠B=∠3+∠ADE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
又因为 ∠1=∠2（已知）
所以 ∠B=∠ADE(等式性质)
在 △ABC与△ADE中
∠B=∠ADE（已证）
∠E=∠C（已证）
AC=AE（已知）
所以：△ABC≌△ADE（A.A.S）

Answer 2

大致说一下
ac=ae（已知）
角1=角2（已知）
当中夹着一个公共角dac
即角bac=角dae
在三角形dec中
角3+角dfc+角c=180（内角和）
在三角形afe中
角2+角afe+角e=180（同上）
角dfc=角afe（对顶角相等）
那么角c=角e
ac=ae（已知）
角1=角2（已知）
三个条件都全了
asa

Answer 3

因为角2=角3，角AFE=角DFC (对顶角相等）
所以角E=角F
因为角1=角2
所以角ABC=角DAE
因为AC=AE
所以三角形ABC全等于三角形ADE(ASA)

Answer 4

因为 ∠2=∠3(已知)
又因为 ∠AFE=∠DFC（对顶角相等）
因为 ∠AFE+∠2+∠E=180
∠DFC+∠3+∠C=180(三角形的内角和为180

Answer 5

ac=ae（已知）
角1=角2（已知）
当中夹着一个公共角dac
即角bac=角dae
在三角形dec中
角3+角dfc+角c=180（内角和）
在三角形afe中
角2+角afe+角e=180（同上）
角dfc=角afe（对顶角相等）
那么角c=角e
ac=ae（已知）
角1=角2（已知）
△ABC≌△ADE(ASA)

Answer 6

因为角ADC=角1+角ABD,
角ADC=角3+角ADE,且角1=角3,
所以角ABD=角ADE
又因为角BAC=角1+角DAC,角DAE=角2+角DAC,
角1=角2
所以角BAC=角DAE
又因为AC=AE
所以三角形ABC全等于三角形ADE