Question

初一数学求证题（全等三角形）

如图，D,E,F分别是等边三角形ABC的边ab,bc,ca上的一点，如果AD=BE=CF，那么三角形DEF也是等边三角形，为什么？

Answer 1

AD=BE,等边三角形ABC，AB=BC,所以BD=CE;
同理得出CE=AF；
∠A=∠B=60°
AD=BE
AF=BD
根据SAS得出△ADF≌△BED，所以DE=FD
同理得出DE=EF;
所以DE=EF=FD,所以△DEF是等边三角形

Answer 2

等边△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠B＝∠C
若AD=BE=CF，则AD＝BE＝CF，FA＝DB＝EC
△ADF≌△BED≌△CFE
DE＝EF＝FD
△DEF是等边三角形

Answer 3

因为BC=AB=AC,AD=BE=CF的话，CE=AF=BD.角A,角B，角C都是60度。故三角形ADF,DBE,CEF全等SAS。所以DE=DF=FE

Answer 4

因为可知AF＝BD＝CE，又∠DAF＝∠EBD＝∠FCE，所以△ADF、△BED、△FCE全等，得DF＝ED＝FE，即△DEF是等边三角形。

Answer 5

因为三角形ADF、三角形BDE、三角形ECF全等