Question

初一数学全等三角形证明题

Answer 1

分析
欲证两三角形全等，已知两条边对应相等，故只需证夹角∠BAC=∠B′A′C′,或边BC=B′C′，而由已知点直接找到这两个结论比较困难，此时可考虑将中线延长一倍.
证
延长AD至E，使AD=DE，延长A′D′至E
′，做A′D′=D′E′，
∴
△ADC≌△EDB，同理△A′D′C′≌△E′D′B′
∴BE=AC
B′E′=A′C′
又AC=A′C′
∴BE=B′E′
∴AD=A′D′
∴AE=A′E′
在△ABE和△A′B′E′中，AB=A′B′
BE=B′E′
AE=A′E′
∴△ABE≌△A′B′E′
∴∠CAD=∠E=∠E′=∠C′A′D′
又∠BAE=B′A′E′
∴∠BAC=∠B′A′C′
AB=A′B′
∠BAC=∠B′A′C′
AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′.
所以BC=B'C'

Answer 2

如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等
设AB=A'B',AC=A’C’,DB=D’B’，且DB,D’B’为中线
延长BD,B'D'到P,P'，使BD=DP,B'D'=D'P'。
则四边形BACP和B'A’C’P'是平行四边形
所以AB=A'B'，BP=AC=A’C’=B'P'，AP=2AD=2A’D’=A'P'
所以三角形ABP全等三角形A'B'P'
所以角BAP=角B'A'P'
同理可证角CAP=角C'A'P'
所以角BAC=角B'A’C’
又以为AB=A'B',AC=A’C’
所以三角形ABC全等三角形A'B’C’