Question

双曲线 离心率

已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A,B两点.若向量AF=4向量FB,则c的离心率为????

要过程 啊~~~
这原本是道选择题啊~~
解析几何的特点是设而不求~~一楼怎么都~~~选择题都这么 算啊~~~

Answer 1

利用焦半径公式设A(x1,y1)B(x2,y2)
因为过F且斜率为根号3的直线所以倾斜用为60度(用数形结合)
c/a(x1-a^2/c)*1/2=x1-c
x1=(1/2a-c)/(c/2a-1)
c/a(x2-a^2/c)*1/2=c-x2
x2=(1/2a+c)/(c/2a+1)
向量AF=4向量FB得c-x1=4(x2-c)
4x2+x1=5c,将x1,x2代入解关于e的方程即可

Answer 2

在数学中，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

双曲线的离心率公式椭圆的离心率公式e=√1-（b/a）^2
偏心率(离心率)
椭圆两焦点间距离和长轴长度的比值。即某一椭圆轨道与理想圆环的偏离，长椭圆轨道“偏心率”高，而近于圆形的轨道“偏心率”低。
离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。

Answer 3

把F点坐标 （根号下a^2+b^2，0）和K=根号下3 代入直线方程
再求直线和双曲线的交点坐标 把这两个坐标用a和b表示 然后求AF和FB的模长
代入AF=4FB中 求出ab的关系 然后用e=c/a 得到e^2=(a^2+b^2)/a^2
=1+（b/a）^2得出离心率。
计算太麻烦了 不好意思。。。

Answer 4

求离心率其实很简单的，你只要跟据已知条件建立一个a b c关系即可。

Answer 5