Question

几道数学题

1.已知2x^2-3xy-20y^2=0,且y不等于0,则x/y的值为______
2.用因式分解法解下列方程：
（1）x(2x-1)=3(1-2x)
(2) x^2-3x-10=0
(3) (x-3)(x+7)=-9
(4)(3y-2)^2=(2y-3)^2
(5)(2y+1)^2-8(2y+1)+15=0
(6)(x-1)^2=2x(1-x)
两道题都写详细过程 谢谢了

Answer 1

2x^2-3xy-20y^2=(2x+5y)(x-4y)=0 x=5/2y 或x=4y x/y=5/2 或4
x(2x-1)=3(1-2x) 得x(2x-1)-3(1-2x)=0 (x+3)(2x-1)=0 x=-3或1/2
x^2-3x-10=(x-5)(x+3)=0 x=5或-3
(x-3)(x+7)=-9 得 x^2+4X-21=-9 得 x^2+4x-12=(x-2)(x+6)=0 x=2或-6
(4)(3y-2)^2=(2y-3)^2 (3y-2)^2-(2y-3)^2=(y+1)(5y-5)=0 y=1或-1
(5)(2y+1)^2-8(2y+1)+15=(2y-2)(2y-4)=0 y=2或1
(6)(x-1)^2=2x(1-x) (x-1)^2-2x(1-x)=0 (x-1)(3x-1)=0 x=1或1/3
具体方法是十字相乘法

例1 把2x^2;-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x^2;-7x+3=(x-3)(2x-1).
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
� ╳
a2 c2
a1c2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
例2 把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种
2 1
╳
3 -5
2×(-5)+3×1=-7
是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是
1 -3
╳
1 5
1×5+1×(-3)=2
所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1 2
�╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2)=－3
指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
例5 x^2+2x-15
分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)
(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
=(x-3)(x+5)
总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)
a b
╳
c d

通俗方法

先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写
1 1
X
二次项系数 常数项
若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）
需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）
a b
╳
c d
第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
......
依此类推
直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)
例解：
2x^2+7x+6
第一次：
1 1
╳
2 6
1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试
第二次
1 2
╳
2 3
1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3)

Answer 2

1.已知2x^2-3xy-20y^2=0,且y不等于0,则x/y的值为______
(2x+5y)(x-4y)=0
2x+5y=0,x-4y=0
2x=-5y,x=4y
所以x/y=-5/2或x/y=4

2.用因式分解法解下列方程：
（1）x(2x-1)=3(1-2x)
x(2x-1)+3(2x-1)=0
(x+3)(2x-1)=0
x=-3,x=1/2

(2) x^2-3x-10=0
(x-5)(x+2)=0
x=5,x=-2

(3) (x-3)(x+7)=-9
x^2+4x-21+9=0
x^2+4x-12=0
(x+6)(x-2)=0
x=-6,x=2

(4)(3y-2)^2=(2y-3)^2
(3y-2)^2-(2y-3)^2=0
(3y-2+2y-3)(3y-2-2y+3)=0
(5y-5)(y+1)=0
y=1,y=-1

(5)(2y+1)^2-8(2y+1)+15=0
(2y+1-3)(2y+1-5)=0
(2y-2)(2y-4)=0
4(y-1)(y-2)=0
y=1,y=2

(6)(x-1)^2=2x(1-x)
(x-1)^2+2x(x-1)=0
(x-1)(x-1+2x)=0
(x-1)(3x-1)=0
x=1,x=1/3

Answer 3

1.已知2x^2-3xy-20y^2=0,且y不等于0,则x/y的值为______
同时除以y^2
2(x/y)^2-3x/y-20=0
(x/y=t
2t^2-3t-20=0
(2t+5)(t-4)=0
t1=-5/2,t2=4
所以x/y的值为-5/2或4

2.用因式分解法解下列方程：
（1）x(2x-1)=3(1-2x)
(x+3)(2x-1)=0
x1=-3,x2=1/2

(2) x^2-3x-10=0
(x-5)(x+2)=0
x1=5,x2=-2

(3) (x-3)(x+7)=-9
x^2+4x-12=0
(x+6)(x-2)=0
x1=-6,x2=2

(4)(3y-2)^2=(2y-3)^2
(3y-2)^2-(2y-3)^2=0
[(3y-2)-(2y-3)][(3y-2)+(2y-3)]=0
(y+1)(5y-5)=0
y1=-1,y2=1
(5)(2y+1)^2-8(2y+1)+15=0
2y+1=t
t^2-8y+15=0
(t-3)(t-5)=0
t1=3,t2=5
y1=1,y2=2

(6)(x-1)^2=2x(1-x)
(x-1)^2-2x(1-x)=0
(x-1)(x-1+2x)=0
(x-1)(3x-1)=0
x1=1,x2=1/3

两道题都写详细过程 谢谢了

Answer 4

1. 2x^2-3xy-20y^2=(2x+5y)(x-4y)=0
2x=-5y x/y=-5/2
或者 x=4y x/y=4
所以答案=-5/2或4

2.（1） x(2x-1)=-3（2x-1）
x=-3

（2） x^2-3x-10=0
（x-5）（x+2）=0
x=5或x=-2

（3）(x-3)(x+7)=-9
x^2+4x-12=0
(x+6)(x-2)=0
x=-6或x=2
（4） )(3y-2)^2=(2y-3)^2
9y^2-12y+4=4y^2-12y+9
5y^2=5
y=1或y=-1
（5）(2y+1)^2-8(2y+1)+15=0
（2y+1-5）（2y+1-3)=0
(2y-4)(2y-2)=0
y=2或者y=1

（6） (x-1)^2=2x(1-x）
（x-1)(x-1+2x)=0
x=1或x=1/3

Answer 5

1、2x^2-3xy-20y^2=(2x+5y)(x-4y)=0
x-4y=0--x/y=4
2x+5y=0--->x/y=-2.5
故而结果为4或者－2.5
2、
（1）x(2x-1)=3(1-2x)
(2x-1)(x-3)=0,x=3,x=0.5
(2) x^2-3x-10=0
(x-5)(x+2)=0,x=5,x=-2
(3) (x-3)(x+7)=-9
x^2+4x-21+9=0
x^2+4x-12=0
(x+6)(x-2)=0
x=-6,x=2
(4)(3y-2)^2=(2y-3)^2
9y^2-12y+4=4y^2-12y+9
5y^2=5
y^2=1
y=1,y=-1
(5)(2y+1)^2-8(2y+1)+15=0
(2y+1-3)(2y+1-5)=0
(y-1)(y-2)=0
y=1,y=2
(6)(x-1)^2=2x(1-x)
(x-1)(x-1+2x)=0
(x-1)(3x-1)=0
x=1,x=1/3