Question

如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.(1)求证:AE//BC;

如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.(1)求证:AE//BC;(这个我会，不用答了）
(2)如图二,将(1)中等边三角形ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作三角形EDC该成相似于三角形ABC.请问:是否仁有AE//BC?证明你的结论. （不要用相似，要做辅助线证全等！）
图我发了，但是很慢……要等……………………

Answer 1

1、<ACB=<ECD=60°，<ECD-<ACD=<ACB-<ACD,<ECA=<DCB，EC=CD,AC=BC,
△AEC≌△BDC，<EAC=〈B,<B=<ACB=60°,∴AE‖BC（内错角相等，两直线平行）。
2、与第1问相似，等腰△EDC∽等腰△ABC，，<ECD-<ACD=<ACB-<ACD，
〈ECD=〈ACB，（相似三角形对应角相等），<ECA=<DCB，EC/AC=CD/BC,
EC/CD=AC/BC(更比），△AEC∽△BDC,而<B=<ACB(等腰△底角相等),
<BCA=<EAC,∴AE‖BC,证毕.

Answer 2

你这个图画的太不像啦！题中所提到的两个等边三角形没有一个看上去像的！平面几何题目中画图是很重要的，图画的像一点、准确一点的话，它会帮助你理解题目，更容易、便捷的做出此题目。无论是考试还是平时做作业，画图最好规范化。

如图，此题中的点D是动点，就在AB上选两个位置画两个图。有等边三角形就有相等的边和角，就朝着证三角形全等的方向去想，再看图中哪两个三角形形状相近，就去寻找题中所给的条件来证明它们全等，进而找出相等的角。

∠DAE的度数是恒定不变的。

证明：

∵△ABC和△EDC均为等边三角形

∴AC=BC，CE=CD，∠BAC=∠B=∠DCE=∠ACB=60°

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD=∠ACE

∴△BCD≌△ACE

∴∠CAE=∠B=60°

∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°

∴∠DAE的度数是恒定不变的

(进而说明AE与BC始终是平行的)

Answer 3

1、<ACB=<ECD=60°，<ECD-<ACD=<ACB-<ACD,<ECA=<DCB，EC=CD,AC=BC,
△AEC≌△BDC，<EAC=〈B,<B=<ACB=60°,∴AE‖BC（内错角相等，两直线平行）。
2、与第1问相似，等腰△EDC∽等腰△ABC，，<ECD-<ACD=<ACB-<ACD，
〈ECD=〈ACB，（相似三角形对应角相等），<ECA=<DCB，EC/AC=CD/BC,
EC/CD=AC/BC(更比），△AEC∽△BDC,而<B=<ACB(等腰△底角相等),
<BCA=<EAC,∴AE‖BC,证毕.

Answer 4

1、<ACB=<ECD=60°，<ECD-<ACD=<ACB-<ACD,<ECA=<DCB，EC=CD,AC=BC,
△AEC≌△BDC，<EAC=〈B,<B=<ACB=60°,∴AE‖BC（内错角相等，两直线平行）。
2、与第1问相似，等腰△EDC∽等腰△ABC，，<ECD-<ACD=<ACB-<ACD，
〈ECD=〈ACB，（相似三角形对应角相等），<ECA=<DCB，EC/AC=CD/BC,
EC/CD=AC/BC(更比），△AEC∽△BDC,而<B=<ACB(等腰△底角相等),
<BCA=<EAC,∴AE‖BC,证毕.

Answer 5

1、<ACB=<ECD=60°，<ECD-<ACD=<ACB-<ACD,<ECA=<DCB，EC=CD,AC=BC,
△AEC≌△BDC，<EAC=〈B,<B=<ACB=60°,∴AE‖BC（内错角相等，两直线平行）。
2、与第1问相似，等腰△EDC∽等腰△ABC，，<ECD-<ACD=<ACB-<ACD，
〈ECD=〈ACB，（相似三角形对应角相等），<ECA=<DCB，EC/AC=CD/BC,
EC/CD=AC/BC(更比），△AEC∽△BDC,而<B=<ACB(等腰△底角相等),
<BCA=<EAC,∴AE‖BC.