Question

初三数学竞赛题一道,在线等待,急!!!

已知|y|小于等于1,且2x+y=1,则2x^2+16x+2y^2的最小值.（请附带解题过程）
一楼的兄台,我的题目上并没说y是整数啊.你的答案是不是欠妥呢?

Answer 1

由2x+y=1得x=(1-y)/2,代入2x^2+16x+2y^2=2[(1-y)/2]^2+16(1-y)/2+2y^2=5y^2/2-9y+17/2此抛物线开口向上,中心线是y=-(-9)/[2*(5/2)]=9/5,所以|y|<=1,-1<=y<=1,y取值在中心线左边,函数值随y值增加而降低,所以y=1时,原式取最小值为=5*1^2/2-9*1+17/2=2.

Answer 2

因为 |y|<=1，
所以 Y=0，正负1，
所以 2x=1，2，0.

将2x及y带入方程求最小值

Answer 3

Y=0，正负1，
2x=1，2，0.

然后求最小值，欧拉