Question

高中数学应用题

A地生产汽油，B地需要汽油，汽车从A地到达B 地，在从B返回A地所耗汽油正好等于它所载满的汽油，为解决A地生产的汽油运到B地的问题，要在A，B两地间建一油库C，求C建在何处运油率最大？（运油率=B地收到的汽油/A地送出的汽油，油库C的位置用AC/AB的绝对值表示）
K(|AB|*2)-K(|AC|*2)=(|AB|*2)--------------------(1)
这不对吧，怎么就等于AB*2了，应该是K（BC*2）吧？

Answer 1

假设有两辆车 甲，乙
甲-〉AC段
乙-〉BC段

甲装满出发运送K次后 乙装满出发（K〉0）
甲运送得油量为K(|AB|*2)的汽油，消耗K(|AC|*2)

乙装满出发
K(|AB|*2)-K(|AC|*2)=(|AB|*2)--------------------(1)
乙运送
消耗(|BC|*2) B 地收到的汽油为(|AC|*2)

∴(|AC|*2)/K(|AB|*2) 化简余K 得

=(K-1)/K^2=1/[K^2/(K-1)]=1/[(K-1)+2+1/(K-1)]<=1/4 当且仅当K=2时等式成立

所以 2*|AB|-2*|AC|=|AB|
|AC|=1/2|AB|

∴A地到达B 地一般的路程的地方上建一油库C运油率最大 为1/4
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问题补充：K(|AB|*2)-K(|AC|*2)=(|AB|*2)--------------------(1)
这不对吧，怎么就等于AB*2了，应该是K（BC*2）吧？
回答：(|AB|*2)是乙（甲）装满的油=K（BC*2），甲和乙的承载应该是相同的