Question

初二数学几何问题

已知，ABCD为平行四边形，,BE=CF,AF=DE.
求证：1.三角形ABF全等于三角形DCE
2.四边形ABCD为矩形

Answer 1

2009-05-16
20:54
平行四边形性质定理1
平行四边形的对角相等
平行四边形性质定理2
平行四边形的对边相等且平行
平行四边形性质定理3
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形判定定理1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理5两组对边分别平行的四边形是平行四边形
矩形性质定理1
矩形的四个角都是直角
矩形性质定理2
矩形的对角线相等
矩形判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定定理2
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形判定定理3有一个角是直角的平行四边形是矩形；
菱形性质定理1
菱形的四条边都相等
菱形性质定理2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形判定定理1
四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形性质定理1
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
正方形判定定理1
四条边都相等的平行四边形是正方形
正方形判定定理2有一组临边相等的矩形是正方形
正方形判定定理3有一个角是直角的菱形是正方形
1、等腰梯形两腰相等、两底平行；
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；
3、等腰梯形的对角线相等；
等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形.

Answer 2

菱形，平行四边形，矩形，正方形，等腰梯形的性质
一、菱形：四边相等，两组对边平行且相等，对角线互相垂直，对角相等；
二、平行四边形：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；
三、矩形；除平行四边形性质外，还有对角线相等，内角均为直角；
四、正方形；除矩形性质外，还有对角互相垂直；
五、等腰梯形：两底平行，两腰相等，两对底角相等。

判定定理：
一、四边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形；
二、两组对边相等或一组对边相等且平行的四边形是平行四边形；
三、有一角是直角或对角线相等的平行四边形是矩形；
四、四边相等或对角线垂直的矩形是正方形；
五、腰相等或底角相等的梯形；
有一组对边平行的四边形是梯形；

Answer 3

1.
BE=CF,所以BE+EF=CF+EF;即BF=EC
因为ABCD为平行四边形，所以AB=CD
因为AF=DE
所以三角形ABF全等于三角形DCE

2.
三角形ABF全等于三角形DCE
所以∠b=∠c
因为∠b于∠c互补
所以∠b=∠c=90°
所以平行四边形ABCD是矩形

Answer 4

您好！ 1.经过2.4秒，△CPQ∽△CBA;经过32/11秒，△CPQ∽△CAB.
2.有两种截法。
当长50cm的钢筋和20cm，50cm，60cm的边中任意一条为对应边时，都不能做出相似的钢筋三脚架。
当长30cm的边和20cm的边为对应边时。
30/20=75/50=90/60
75+90=165>50,
此种情况下，长50cm的钢筋不够用，所以，不成立。
当长30cm的边和50cm的边为对应边时，
30/50=12/20=36/60
12+36<50
此种情况下，可从50cm的钢筋上截两根分别为12cm和36cm。
当长30cm的边和60cm的边为对应边时，
30/60=10/20=25/50
10+25<50
此种情况下，可从50cm的钢筋上截两根分别为10cm和25cm
3.S△ABC等于504.设qp为xx／12＝8－x／8
x=4.8
正方形边长为4.85.不会6.矩形相似必须长与宽的比例一样，内缘形成的矩形长：宽=2：1，设小路宽x米，外缘则是（20+x）：（10+x）=2：1，x=-30，不能7.（1）BD=DC
ED垂直于BC，可得BE＝CE，角B＝角ECD，

又AD＝AC，所以角ADC＝角ACD，

得证
（2）由相似可知AD＝2DF，S△ABC＝20

F是中点，S△AEF＝S△DEF

S△ABC＝2S△BDE＋S△ACE

＝15＋3S△DEF
所以S△DEF＝5/3
接下来DE＝2S△BEC/BC＝4/3
8.设矩形长边长为1，长边长与短边之比为x
则短边长为1/x
x=1/x/(1-1/x)
x=1/(x-1)
x^2-x-1=0
x=(1+(根号5))/2
9.(1)PQ平行于BC,则AP/AB=AQ/AC，AP=4x,AQ=30-3x
所以有，4x/20=(30-3x)/30,得x=10/3
(2)由于S三角形BCQ：S三角形ABC=1：3，得CQ:AC=1：3，CQ=10cm，所以时间用了10/3秒，AP=40/3cm，此时PQ平行于BC，故三角形APQ相似于三角形ABC，相似比为2/3，故
S三角形APQ：S三角形ABC=4：9
所以四边形PQCB与三角形ABC面积比为5：9
由于S三角形BCQ：S三角形ABC=1：3=3；9
故S三角形BPQ：S三角形ABC=2：9
10.∵
△PAD∽△PBC
∴
AD/AP=PB/BC

2/AP=PB/3

PB=7-AP
∴
2/AP=(7-AP)/3

AP×(7-AP)=6

7AP-AP²=6

AP²-7AP
=
-6
两边都加(7/2)²
为了省去括号我把分数写成小数
7/2=3.5
AP²-7AP+3.5²
=3.5²-6
(AP-3.5)²=6.25
AP-(7/2)=
±2.5
AP=±2.5+3.5

=6或者1
所以AP的长为6或者1
(当PA为6或者1时，△PAD和△PBC都相似，只是对应的定点不一样。)
呵呵呵，以上答案一部分是我自己解答的，一部分是网上复制的。希望对你有帮助，如果有问题请追问！

Answer 5

1)因为BE=CF
所以BE+EF=CF+EF
即BF=CE
又因为ABCD是平行四边形
所以角ABF=DCE
因为AF=DE
所以三角形ABF全等于三角形DCE
2）连接AC，BD
因为三角形ABF全等于三角形DCE
所以角DAF=角EDA,AF=DE
因为ABCD是平行四边形
所以角DEC=角ADE
同理可得角DAF=角AFB
所以角DEC=角AFB
因为EF=EF
所以三角形AEF全等于三角形DFE
所以AC=BD
所以平行四边形ABCD是矩形