1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+……+1/20*21*22=？
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1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+...+1/（20*21*22）
=(1/1*2-1/2*3)*1/2+(1/2*3-1/3*4)*1/2+.........+(1/20*21-1/21*22)*1/2
=1/2*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-........-1/21*22)
=1/2*(1/1*2-1/21*22)
=115/462
因为1/1*2*3=(1/1*2-1/2*3)*1/2
..................
...................
1/20*21*22=(1/20*21-1/21*22)*1/2
=(1/1*2-1/2*3)*1/2+(1/2*3-1/3*4)*1/2+.........+(1/20*21-1/21*22)*1/2
=1/2*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-........-1/21*22)
=1/2*(1/1*2-1/21*22)
=115/462
因为1/1*2*3=(1/1*2-1/2*3)*1/2
..................
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1/20*21*22=(1/20*21-1/21*22)*1/2
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=1/2(1/1*2-1/2*3)+1/2(2*3-1/3*4)+...+1/2(1/20*21-1/21*22)
=1/2(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+11/20*21-1/21*22)
=1/2(1/1*2-1/21*22)=115/462
=1/2(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+11/20*21-1/21*22)
=1/2(1/1*2-1/21*22)=115/462
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