Question

平面直角坐标系XOY中，有二次函数f(x)=x^2+2x+b的图像与两坐标轴有2个交点，经过3个交点的圆记为C

1.求b的范围
2.圆C方程
3.是否圆C过某定点
帮个忙
谢谢
我打错了，与两坐标轴有3个交点

Answer 1

（1）利用△，△=4-4b，因为与两坐标轴有三个交点，所以与X轴有两个交点，三角>0，所以b<1.又因为它不能过原点（不然就是两个交点），所以范围是b<1且b≠0.

（2）设抛物线与X轴交于AB两点，则C一定在AB的垂直平分线，也就是抛物线的对称轴上。所以C横坐标为-2/2=-1，又过点A（根号下（1-b）-1,0），设圆的方程为（x+1)²+(y-m)²=r²，那么C(-1,m），

r=根号下【（根号下（1-b)-1+1）²+m²】=根号下（m²-b+1)

因为（0,b）在圆上，那么将(0,b）代入，有

1+（b-m）²=m²-b+1,b²+b=2bm，因为b≠0所以m=（b+1）/2

C（-1,(b+1)/2)，r²=（b²+5-2b)/4

方程为（x+1)²+(y-b/2-1/2)²=b²/4+5/4-b/2

（3）将圆的方程拆开整理得4x²+4y²+8x+4b(1-y)-4y=0，当y=1时b就被消掉了，所以恒过的这个定点的y=1，（因为它与b没关系），代回解x，得x1=0（舍，因为圆不能过原点），x2=-2

所以这个华丽的定点就是：（1，-2）！！！

我的妈呀总算算出来了.......................

Answer 2

题目出错了吧
f(x)与两坐标轴有2个交点
f(0)=b，当b<>0时f(x)=0=x^2+2x+b要有1个解
从判别式得 b=1
f(0)=b，当b=0时f(x)=0=x^2+2x+b要有2个解
从判别式=0，方程有两个解符合题设
所以b为

题目的经过3个交点的圆记为C这是什么意思？？什么交点？何来3个？