太仓市2007～2008学年第二学期期末考试试卷及答案(初二数学)
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太仓市2007—2008学年第一学期期末考试试卷初二销液数学
一、选择题(每小题3分，共18分，请将正确的答案序号填在题后的括号内)
1．已知 ，则 等于 ( )
A．1 B．－1 C． D．－
2．如图□ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，
则∠ABE= ( )
A．18° B．36°
C．72° D．108°
3．用两个边长为 的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( )
A．等腰梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形
4．下列图形中，旋转60°后能和原图形重合的是 ( )
A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形
5．如图，等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC=8，
AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是
A．16 B．15
C．32 D．16
6．下列结沦中，错误的有 ( )
①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；
②三角形的一边分别为 、 、 ，亏并物若 ，则∠A=90°
③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形
④若 成立，则M=4xy．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(每小题3分，共36分)
7． 的平方根是 ．
8．分解因式： ．
9．计算： = ．
10．如图□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，
∠ABE=90°，则∠F= ．
11．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC与△DCB全等．
需添加的条件是 ．(只写一个)
12．计算： = ．
13．平行四边形一边长为6cm，周长为28cm，则这边的边长是 cm．
14．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上蔽掘的高，∠A=60°，若AD=1，则△ABC的面积为 ．
15．在下列图形中，(1)平行四边形：(2)矩形：(3)直角梯形：(4)正方形；(5)等边三角形；(6)线段。既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ．(只需填写序号)
16．上面图1的梯形符合 条什时，可以经过平移旋转和翻折成图形2．
17．如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，
BC=10cm．则CE= cm．
18．如图，正方形ABCD的边长为8，M在D上，且DM=2，N为AC边上的一个动点，则DN+MN的最小值为 ．
三、解答题：(本大题共9小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明)
19．(每小题5分，共15分)
（1）计算：
(2)化简：
(3)因式分解：
20．(本题6分)
如图，直线 ⊥m，垂足为O，请画出△ABC关于直线 对称的△A′B′ C′．再画出△ABC关于点O成中心对称的图形△ ，请说出△A′B′ C′与△ 的位置关系．
21．(本题6分)
已知□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F；
求证：AE=AF
22．(本题6分)
已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边CD、AD的中点，若AE=3cm，
求CF的长．
23．(本题6分)
如图：P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若PB=5，求PP′的长．
24．(本题7分)
在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
(1)AD=CB (2)∠B=∠D (3)AE=CF (4)AD//BC
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．
25．(本题7分)
请看下面的问题：把 分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和 的形式，要使用公式就必须添一项 ，随即将此项 减去，即可得
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．
(1) (2)
26．(本题7分)已知四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD．
(1)作CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别为垂足．
求证：△BCE≌△DCF．
(2)如果AB=21，AD=9．BC=DC=10
求对角线AC的长．
27．(本题，8分)
有两块梯形的试验田，要种植四种不同品种的植物，请你将每一块试验田分成面积相等的两部分，请说明你的依据．(两种分法不能相同)
28．(本题8分)
阅读下面短文：如图(1)△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB[如图(2)]．
解答问题：
(1)设图中矩形ACBD和矩形AEFB面积分别是S1，S2，则S1 S2 (填“>”，“=”或“<”)
(2)如图，△ABC是钝角三角形，按短文中要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，利用图(3)把它画出来．
(3)如图(4)，△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB，按短文要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，利用图(4)把它画出来．
(4)在图(4)中画出的矩形中，哪一个周长最小?为什么?
一、选择题(每小题3分，共18分，请将正确的答案序号填在题后的括号内)
1．已知 ，则 等于 ( )
A．1 B．－1 C． D．－
2．如图□ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，
则∠ABE= ( )
A．18° B．36°
C．72° D．108°
3．用两个边长为 的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( )
A．等腰梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形
4．下列图形中，旋转60°后能和原图形重合的是 ( )
A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形
5．如图，等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC=8，
AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是
A．16 B．15
C．32 D．16
6．下列结沦中，错误的有 ( )
①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；
②三角形的一边分别为 、 、 ，亏并物若 ，则∠A=90°
③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形
④若 成立，则M=4xy．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(每小题3分，共36分)
7． 的平方根是 ．
8．分解因式： ．
9．计算： = ．
10．如图□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，
∠ABE=90°，则∠F= ．
11．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC与△DCB全等．
需添加的条件是 ．(只写一个)
12．计算： = ．
13．平行四边形一边长为6cm，周长为28cm，则这边的边长是 cm．
14．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上蔽掘的高，∠A=60°，若AD=1，则△ABC的面积为 ．
15．在下列图形中，(1)平行四边形：(2)矩形：(3)直角梯形：(4)正方形；(5)等边三角形；(6)线段。既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ．(只需填写序号)
16．上面图1的梯形符合 条什时，可以经过平移旋转和翻折成图形2．
17．如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，
BC=10cm．则CE= cm．
18．如图，正方形ABCD的边长为8，M在D上，且DM=2，N为AC边上的一个动点，则DN+MN的最小值为 ．
三、解答题：(本大题共9小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明)
19．(每小题5分，共15分)
（1）计算：
(2)化简：
(3)因式分解：
20．(本题6分)
如图，直线 ⊥m，垂足为O，请画出△ABC关于直线 对称的△A′B′ C′．再画出△ABC关于点O成中心对称的图形△ ，请说出△A′B′ C′与△ 的位置关系．
21．(本题6分)
已知□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F；
求证：AE=AF
22．(本题6分)
已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边CD、AD的中点，若AE=3cm，
求CF的长．
23．(本题6分)
如图：P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若PB=5，求PP′的长．
24．(本题7分)
在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
(1)AD=CB (2)∠B=∠D (3)AE=CF (4)AD//BC
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．
25．(本题7分)
请看下面的问题：把 分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和 的形式，要使用公式就必须添一项 ，随即将此项 减去，即可得
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．
(1) (2)
26．(本题7分)已知四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD．
(1)作CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别为垂足．
求证：△BCE≌△DCF．
(2)如果AB=21，AD=9．BC=DC=10
求对角线AC的长．
27．(本题，8分)
有两块梯形的试验田，要种植四种不同品种的植物，请你将每一块试验田分成面积相等的两部分，请说明你的依据．(两种分法不能相同)
28．(本题8分)
阅读下面短文：如图(1)△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB[如图(2)]．
解答问题：
(1)设图中矩形ACBD和矩形AEFB面积分别是S1，S2，则S1 S2 (填“>”，“=”或“<”)
(2)如图，△ABC是钝角三角形，按短文中要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，利用图(3)把它画出来．
(3)如图(4)，△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB，按短文要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，利用图(4)把它画出来．
(4)在图(4)中画出的矩形中，哪一个周长最小?为什么?
参考资料： IE5\T1DIW3HX\20080225132136560[1]
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