Question

高中数学(函数)高手请进!!!

题目:若a是大于0的常数,求函数y=(a+sinx)(a+cosx)的最大值和最小值.
本人的解法:y=(a+sinx)(a+cosx)
=a2+a(cosx+sinx)+sinxcosx
令t=sinx+cosx=√2sin(x+派/4)∈[-√2,√2]
∴sinxcosx=(t2-1)/2
y=a2+at+(t2-1)/2
=1/2(t+a)2+(a2-1)/2
图象:贴不上来
因为t属于[-√2,√2]且a大于0
⑴当a∈(0,√2],即t=-a时,y的最小值=(a2-1)/2(答案:y最=a2+2a+1/2,
t=√2时)
当t=-√2时,y的最大值=a2-√2a+1/2(答案:y的最小值=(a2-1)/2,t=-a时)
⑵当a∈(√2,+∞),即t=-√2时,y的最小值=a2-√2a+1/2(答案:a2+2a+1/2,
t=√2时)
y的最大值算不出来(答案:a2-√2a+1/2,t=-√2时)
到底我的解法错在哪里,当我求出两种a的范围后,t如何选值??请告诉我正确的步骤(详细)!本人不胜感激!

Answer 1

答案好像不对啊……
应该把y=a2+at+(t2-1)/2化成t的函数：y=0.5t2+at+a-0.5比较好算

Answer 2

最小值是(a2-1)/2没错。。。