Question

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,│φ│<1/2)

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,│φ│<1/2)的图像在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别是(x0,2)和(x0+3∏,-2)

1.求f(x)的解释式
2.将y=f(x)图上的所有点的横坐标缩短到原来的1/6(纵坐标不变),然后再将新的图像向x轴正方向平移1/6个单位,得到函数y=g(x)的图想,写出函数y=g(x)的表达式,并作出函数y=f(x),x属于[0,∏]的图像

Answer 1

1
y轴上的截距为1,即f(x)=Asin(φ)=1.
第一个最大值点和最小值点分别是(x0,2)和(x0+3∏,-2)
于是2A=2-(-2)=4→A=2;
周期为T=2×[(x0+3∏)-x0]=6∏.→w=2∏/T=1/3.
Asin(φ)=1,A=2,│φ│<∏/2,则φ=∏/6
则f(x)的解释式为 f(x)=2·sin(x/3+∏/6).

2
g(x)=f[6(x+1/6)]
=2·sin(2x+1/3+∏/6).

y=f(x)图像如图