Question

如图,在△ABC中,∠B＝∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数

如图,在△ABC中,∠B＝∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数

上传不了图..帮忙想像一下咯,(AD在BC边上,

Answer 1

解：∵ ∠B＝∠C, ∠BAD=∠ADC-∠B ，

∴ ∠BAD=∠ADC-∠C ，

∴ ∠BAD=(∠ADE+∠CDE)-(∠AED-∠CDE )，

又∵ ∠ADE=∠AED ,

∴ ∠BAD=2∠CDE ,

∵ ∠BAD=40°,

∴ ∠CDE=20°。

Answer 2

∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC（等角对等边）
得△ABC为等腰三角形
又∵∠BAD=40°（已知）
∴∠CAD=40°，∠ADB=90°（等腰三角形三线合一）
又∵∠ADE=∠AED（已知）
∴∠ADE=∠AED=70°（等式性质）
∠ADB=∠DAC+∠C（三角形一外角等于不相临的内角和）
又∵∠DAC=40°，∠ADB=90°（已知）
∴∠C=50°（等式性质）
∵∠AED=∠C+∠EDC（三角形一外角等于不相临的内角和）
∴∠EDC=20°（等式性质）

Answer 3

解：∵ ∠B＝∠C, ∠BAD=∠ADC-∠B ，
∴ ∠BAD=∠ADC-∠C ，
∴ ∠BAD=(∠ADE+∠CDE)-(∠AED-∠CDE )，
又∵ ∠ADE=∠AED ,
∴ ∠BAD=2∠CDE ,
∵ ∠BAD=40°,
所以 ∠CDE=20°。

Answer 4

因为∠BAC=∠BAD+∠DAC
=40+∠DAC
=180-∠B-∠C
=180-2∠C
所以∠DAC=120-2∠C; (1)
∠DAC=180-∠ADE-∠AED=180-2∠AED (2)
∠AED=∠C+∠EDC (3)
将（1）和（3）代入（2）：
120-2∠C=180-2*（∠C+∠EDC ）
120-2∠C=180-2∠C-2∠EDC
∠EDC=30

Answer 5

这一题不是很难，答案应该是20度