Question

数学智力题

确定帽子颜色问题
简介：这是一道经典的趣味逻辑题。
详细介绍：
有3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子。让10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。（所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么？

称苹果问题
简介：不是脑筋急转弯，大家想想看。
详细介绍：
10个箱子，每个箱子10个苹果，其中一个箱子的苹果是9两/个，其他的都是1斤/个。 要求利用一个秤，只秤一次，找出那个装9两/个的箱子。

囚犯活命问题
简介：一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题。
详细介绍：
5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？提示：
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

乒乓球问题
简介：该题由中华谣网站改造，有一定难度。
详细介绍：
假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？

山羊的速度
简介：无
详细介绍：
卢姆教授说：“有一次我目击了两只山羊的一场殊死决斗，结果引出了一个有趣的数学问题。我的一位邻居有一只山羊，重54磅，它已有好几个季度在附近山区称王称霸。后来某个好事之徒引进了一只新的山羊，比它还要重出3磅。 开始时，它们相安无事，彼此和谐相处。可是有一天，较轻的那只山羊站在陡峭的山路顶上，向它的竞争对手猛扑过去，那对手站在土丘上迎接挑战，而挑战者显然拥有居高临下的优势。不幸的是，由于猛烈碰撞，两只山羊都一命呜呼了。
现在要讲一讲本题的奇妙之处。对饲养山羊颇有研究，还写过书的乔治·阿伯克龙比说道：“通过反复实验，我发现，动量相当于一个自20英尺高处坠落下来的30磅重物的一次撞击，正好可以打碎山羊的脑壳，致它死命。”如果他说得不错，那么这两只山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破脑壳？你能算出来吗？

Answer 1

答案是，最前面的那个人听见后面两个人都说了"不知道"，他假设自己戴的是白帽子，于是中间那个人就看见他戴的白帽子。那么
中间那个人会作如下推理："假设我戴了白帽子，那么最后那个人就会看见前面两顶白帽子，但总共只有两顶白帽子，他就应该明白他自
己戴的是黑帽子，现在他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错的，所以我戴了黑帽子。"问题是中间那人也说不知道，所以最前
面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的，所以他推断出自己戴了黑帽子。

是要找出哪个箱子里的苹果是9两/个的吧
不知道有没有那么大的天平

如果有的话
把苹果分三分 按 3 3 4 分

先放3 3 的在两边
如果不平衡 9两/个 的肯定在轻的那边
再从轻的那边 找两箱放上去 很容易就知道哪箱是 9两/个 了
平衡的话就是第三箱 不平衡就是轻的那箱
这样只要称两次

如果平衡 9两/个 肯定在四箱那里
分成2 2
继续称 9两/个 肯定在轻的一边
在分成1 1
继续称就得到了 9两/个
这样要称三次

第一个和第二个的活命机会是均等的。他们的机会关键是看剩下的人如何拿。

因为后面的看不到前面人拿的颗数，只能看到剩下的颗数。。。所以第一个如果拿N个，第二个就会拿N+1个或N-1个，如果他不拿N+1或N-1。就会给第三个机会拿他俩中间的数，所以第二个只会拿N+1或N-1个。。。而第三个则会按照袋里剩下数得出前两人拿之和。他也会尽量与他俩拿的数字接近，但不同。当前两人的和为2N+1时第三人他可以拿N+2或N-1，当前两人之和为2N-1时他可以拿N-2或N+1。。。

而第四人也会按照前三人之和除以三以后选择拿的颗数，但此时的平均数未必会=N，他会选择新的平均数加减2颗来拿，但也必定与前三人拿之数相连。
而第五人其实是没有活命的机会的，他只是用来决定前四人中谁陪他死的。。

现在我们假设一下：拿豆顺序为甲乙丙丁戊

如果甲拿N，乙拿N+1，丙拿N+2，丁拿N+3，则此时若戊拿数若戊拿数>N+3则甲与戊死。。。等。。。。

丁拿豆绝无可能插在甲、乙、丙三人中间。。。丙拿豆绝无可能插在甲、乙两人中间。。。。
他们四人的排列情况有如下：（按拿豆数从小到大顺序排列）

甲乙丙丁 丁甲乙丙丙甲乙丁丁丙甲乙

再加上关键人物戊

戊甲乙丙丁 戊丁甲乙丙 戊丙甲乙丁戊丁丙甲乙

甲乙丙丁戊 丁甲乙丙戊 丙甲乙丁戊丁丙甲乙戊

最外面的为最大或最小数，也就是要死的人
可以看出戊的死亡机会为 8/8 活命机会则为 0/8
丁的死亡机会为 4/8 活命机会则为 4/8
丙的死亡机会为 2/8 活命机会则为 6/8
甲与乙的死亡机会为 1/8 活命机会将为 7/8

第一个拿几个无所谓,重要的是要保持5个的标准例:假如你一开始拿1个,那么第二个人就要拿4个,然后你再拿3个,拿第二个人拿俩,这样下去第二个人永远保持5个,当然你如果拿5个,那么第二个人也要拿5个.这样第一个人输定了但如果第一个人拿了1个,而第二个人拿了3个,那么第一个人机会来了,第一个人拿1个,这样5的倍数掌握在第一个人手里了,那么第二个人输定了

动量相当于一个自20英尺高处坠落下来的30磅重物的一次撞击
m=20,v=(2gh)^(1/2)=20

单位转换我不是很清楚，就不要单位了。

P=mv=400<=54v1,v1>=400/54=200/27=7.41

Answer 2

第二题，二楼你回答的太有趣了，你看不懂题的啊，做题先看懂题，你们老师没有教过啊！！
还是我来答第二题吧：
从第一箱中拿一个，从第二箱中拿二个，依次类推，从第十箱中拿出十个，一共是55个，都按好的算应该是55斤，再看实际重量，如果差一两就是第一箱是9两/个，如果差二两就是第二箱是9两/个，依次类推，如果差一斤就是第十箱是9两/个