Question

高一数学数列求通项公式问题，紧急，谢谢！

a1=2,an=2a(n-1)+2^n,(打括号的n-1是下标)
求通项公式，还有前n项和，
请别用数学归纳法做，行吗？谢谢了！

Answer 1

两边同除以2＾n将递推关系转化为：
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1
于是数列｛an/2^n｝就是首项为1，公差为1的等差数列，
所以：an/2^n=n
an=n*2^n
运用错位相减法可求出sn,自己求吧

Answer 2

an=2a(n-1)+2^n=2(2a(n-2)+2^(n-1))+2^n=2^2a(n-2)+2*2^n=...
=2^(n-1)a1+(n-1）2^n=(n-1/2)*2^n
Sn我就不写怎么求了 同项已经给出了 分2项做 前面用分布相减 后面直接等比．．

Answer 3

an=2a(n-1)+2^n
即an/a(n-1)=2^(n+1)=q,所以是等比数列
an=a1*q(n-1) ——公式
所以 an=2^n+1
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
或Sn=(a1-anq)/(1-q)——公式，代入即可 q<>1，前提

Answer 4

an=2a(n-1)+2^n
a n-1=2a(n-2)+2^(n-1)
an-a n-1=2a+2^(n-1)
……
a2-a1=2a+2
an-a1=2a(n-1)+2(2^n-1)
an=2a(n-1)+2^(n+1)
sn=a*n*(n-1)+4(2^n-1)