Question

高一数学数列求通项问题，谢谢，好的加分

Answer 1

一、观察法（即不完全归纳法）
　　　当已知数列的前几项时，（即数列是以列举法给出的）我们可以通过观察数列的项数和项的关系得出通项公式。
例1：（1）、，，，，，…
分析：上面的数列可以变为：，，，，，，…
所以通项a=
（2）、3、5、9、17、33…
分析：上面的数列可以变为：2+1，2+1，2+1，2+1，2+1，…
所以通项a=2+1
二、公式法
　　　当已知数列的类型（如已知数列为等差或等比数列）时，可以设出首项和公差（公比），列式计算。
例2：（1）、已知等差数列{ a}，其前三项分别为a—1，a+2，a+5，求通项公式。
分析：由题意可得：首项a= a—1，公差d= a—a=3 所以根据等差数列的通项公式，得a= a—1+3（n—1）=3 n+a—4
（2）、已知等比数列{ a}，首项a=2，公比q=4，并且满足b=a，求数列{ b}的通项公式
分析：因为{ a}是等比数列，所以由等比数列的性质可得：数列{ b}也是等比数列，并且首项 b＝a＝4，公比q＝16，根据等比数列的通项公式，得 b＝4 16＝4
三、利用前n项和与通项的关系
已知数列{ a n}前n项和S n，求通项公式，利用
a n＝特别地，当n=1的值与S的值相同时，合并为一个通项公式，否则写成分段的形式。
例3：（1）、数列{ a}前n项和S＝2n—4n，求数列{ a n }的通项公式。
分析：当n＝1时，S＝—2，当n2时，a＝ S—— S＝4n－6
又因为n＝1时的值与S的值相同，所以通项公式为 a＝4n－6
（2）、数列{ a}前n项和满足log＝n+1，求数列{ a}的通项公式。
分析：由题意可得S=，所以，当n＝1时，S＝3， 当n2时，a＝S—— S ＝2，又n＝1时的值与S的值不相同，所以通项
a＝
四、已知递推关系式求通项公式
类型1：累加法(逐差相加法) 形如
例4:已知数列满足，，求。
解：由条件知：
分别令，代入上式得个等式累加之，即
所以
，
练习：已知数列{ a}满足a=1，a=2+a，求数列{ a}的通项公式。
类型2 累乘法(逐商相乘法) 形如
解法：把原递推公式转化为，利用求解。
例5:已知数列满足，，求。
解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即
又，
例6:已知， ，求。
解：
。
练习：（2004全国I理15）已知数列{an}，满足a1=1， (n≥2)，则{an}的通项
解：由已知，得，用此式减去已知式，得 当时，，即，又，
，将以上n个式子相乘，得
类型3形如（其中p，q均为常数，）。
解法 构造法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。
例7:已知数列中，，，求.
解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.
变式:（2006，重庆,文,14）
在数列中，若，则该数列的通项_______________
（key:）
类型4 转化法 ① 形如（其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 。
解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。
例8:已知数列中，,，求。
解：在两边乘以得：
令，则,解之得：
所以
② 形如
解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。
例9：已知数列｛｝中，，求数列
解：由两边取对数得，
令，则，再利用待定系数法解得：。
③　形如
解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。

Answer 2

首先，童鞋我强烈怀疑你抄错题目了。
你看，n=1时，1/a2=1/2+1/(-2)=0, 这样a2不就等于无穷大啦?
然后我说一下解题思路。
把1/an移到等式左边，再令bn=an，就得到
b1=1/2
b2-b1= -1/2
b3-b2= (-1/2)*(-1/2)
……
bn-bn-1= (-1/2)^(n-1)
把上面所有式子加起来，就得到
bn=1/2+(-1/2)+(-1/2)^2+（-1/2）^3+……(-1/2)^(n-1)
上式右边就是等比数列求和再加一个1/2,
得到bn后取它的倒数，就是an了。
第二问与第一问解决方法类似。只不过是等比与等差混合数列的求和，这种类型求和也有固定的公式

追问

第二问的等比与等差混合数列的求和怎么求啊..

追答

回复 相遇就是个错：写起来比较长，我就尽量把思路说清楚吧，希望你能听懂。那个混合数列就是3n/2^n项的求和不好求 。我的做法是这样的：设3n/2^n的通项为cn，对应数列的和设为sn，你把sn的表达式写出来，然后写1/2×sn的表达式，然后让sn减去1/2×sn, 然后你就会发现二者相减所得到的1/2×sn就等于3/2+3/(2*2)+3/(2*2*2)+……3/(2^n)-3n/(2^n+1),那就是一个等比数列求和外加一项罢了。得到了sn，cn就由sn-sn-1得到了。就应该得到答案了。

Answer 3

 

 

Answer 4

两题都可以用叠加来做。
第一题叠加后后面的应该是等比数列。求和下。在倒过来就可以了。
第二题叠加后后面剩下的可以分成等差数列和等比数列。求和就好了。
PS：你的字写的很好看。。。