Question

求问一道几何题：谁能帮助解答一下，谢谢了！！

A D 已知：正方形ABCD，点E为BC中点，CF垂直DE于M，且交BD于F。
求证：BF=1/2DF

F

M

B E C

Answer 1

设EC=1,则CD=2,BD=2√2.ED=√5.sinα=2/√5.cosα=1/√5,

β=180°-45°-α=135°-α.sinβ=sin（135°-α）=……=3/√10.

对⊿CFD用正弦定理：DF/（2/√5）＝2/（3/√10）.

DF＝4√2/3＝（2/3）BD.

BF＝BD-DF＝（1/3）BD＝（1/2）DF.

Answer 2

设CF与AB交点为G
先证三角形BCG与三角形CDE全等,那么BG=CE=1/2AB,即BG:CD=1:2,
所以BF:DF=1:2