Question

若关于x的方程2x的平方+3x+5m=0的两个实数根都小于1，试求m的取值范围。

Answer 1

x1+x2=-3/2,x1x2=5m/2

x1<1,x1-1<0
x2<1,x2-1<0
所以(x1-1)(x2-1)>0
x1x2-(x1+x2)+1>0
5m/2+3/2+1>0
m>-1

又判别式大于等于0
所以9-40m>=0
m<=9/40

所以-1<m<=9/40

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解：有两实数根，3^2-4*2*5m>=0 --> m<=9/40
两根都小于1 又因为 对称轴为x=-3/4<1 所以 只需 f(1)>0 即可
既 2+3+5m>0 --> m>-1
所以 -1<m<=9/40

Answer 2

有根判别式大于等于0
9-40m>=0
m<=9/10

韦达定理
x1+x2=-3/2,x1x2=5m/2
x1<1,x1-1<0
同样x2-1<1
(x1-1)+(x2-1)<0
(x1-1)(x2-1)>0

(x1-1)+(x2-1)<0
x1+x2-2<0
-3/2-2<0, 成立

(x1-1)(x2-1)>0
x1x2-(x1+x2)+1>0
5m/2+3/2+1>0
m>-1

所以-1<m<=9/10

Answer 3

M大于-1用一元二次方程根的公式，让两个根都小于1，可求得。

Answer 4

x=(-3±√(9-40m))/4
x1<1且x2<1
得√(9-40m)<7且-√(9-40m)<7
-1<m<9/40且m<9/40
即-1<m<9/40
∴m的取值范围为-1<m<9/40

Answer 5

x1+x2=-3/2,x1x2=5m/2x1-1又判别式大于等于0所以9-40m>=0m
m>-1
所以
-1