在△ABC中∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE
（1）求证：AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立请说明理由。
6705是什么？？ 展开
证明：(1)∵ AB=AC,AD是高 ，
∴ BD=CD=(1/2)BC , ∠ADC=90°,
∠EAH=90°-∠C ,
∵ BE是高 ，∠AEH=∠BEC=90°,
∠EBC=90°-∠C ,
∴ ∠EAH=∠EBC，AE=BE ,∠AEH=∠BEC=90°,
∴ △AHE≌△BCE ,
∴ AH=BC ,又∵ BD=CD=(1/2)BC ,
∴ AH=2BD 。
(2)上述的结论还成立。
证明：设90°＜∠BAC＜180°，
BA、BE的延长线相交于H ，
∵ AB=AC,AD是高 ，
∴ BD=CD=(1/2)BC , ∠ADC=90°,
∴ ∠DAC=90°-∠C ,
∵ ∠DAC=∠HAE ，
∴ ∠HAE=90°-∠C ,
∵ BE是高 ，∠AEH=∠BEC=90°,
∠EBC=90°-∠C ,
∴ ∠HAE=∠EBC ，AE=BE ,∠HAE=∠EBC ，
∴ △AHE≌△BCE ,
∴ AH=BC ,又∵ BD=CD=(1/2)BC ,
∴ AH=2BD 。
创远信科
2024-07-24 广告
证明：(1)∵ AB=AC,AD是高 ，
∴ BD=CD=(1/2)BC , ∠ADC=90°,
∠EAH=90°-∠C ,
∵ BE是高 ，∠AEH=∠BEC=90°,
∠EBC=90°-∠C ,
∴ ∠EAH=∠EBC，AE=BE ,∠AEH=∠BEC=90°,
∴ △AHE≌△BCE ,
∴ AH=BC ,又∵ BD=CD=(1/2)BC ,
∴ AH=2BD 。
(2)上述的结论还成立。
证明：设90°＜∠BAC＜180°，
BA、BE的延长线相交于H ，
∵ AB=AC,AD是高 ，
∴ BD=CD=(1/2)BC , ∠ADC=90°,
∴ ∠DAC=90°-∠C ,
∵ ∠DAC=∠HAE ，
∴ ∠HAE=90°-∠C ,
∵ BE是高 ，∠AEH=∠BEC=90°,
∠EBC=90°-∠C ,
∴ ∠HAE=∠EBC ，AE=BE ,∠HAE=∠EBC ，
∴ △AHE≌△BCE ,
∴ AH=BC ,又∵ BD=CD=(1/2)BC ,
∴ AH=2BD 。
AD平分角BAC，BD=DC，
AE=BE
，
角BAC=角ABE=45度，
角ABC=角C=6705度，
角DAC=22.5度，
角EAC=22.5度
三角形AEH和BEC 全等，
AH=BC=2BD。
2.
∵AD和BE是高
∴∠ADC=∠BEC=∠AEB=90°
∵在Rt△ADB和Rt△ADC中
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)
∴BD=DC
∵在Rt△BEC中
∠EBC+∠C=90°
又∵在Rt△ADC中
∠DAC+∠C=90°
∴∠EBC=∠DAC
∵在Rt△BCE和Rt△AHE中
∠EBC=∠DAC
BE=AE
∠BEC=∠BEA=90°
∴Rt△BCE≌ Rt△AHE(ASA)
∴AH=BC
又BD=DC
∴BC=2BD
即AH=2BD
