如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高交于点H，且AE=BE，求证:AH=2BD
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解：∵AE是△ABC的高
∴∠AEB＝∠BEC＝90°
又∵AE＝BE
∴∠BAE＝∠ABE＝45°
又∵AB＝AB
∴∠ABC＝∠C＝67.5°
∴∠CBE＝22.5°
∵AB＝AC，AD是△ABC的高
∴∠CAD＝0.5×∠BAC＝22.5°，BC＝2BD
∴∠CBE＝∠CAD＝22.5°
又∵∠AEH＝∠BEC＝90°，AE＝BE
∴△AEH≌△BEC
∴AH＝BC＝2BD
∴∠AEB＝∠BEC＝90°
又∵AE＝BE
∴∠BAE＝∠ABE＝45°
又∵AB＝AB
∴∠ABC＝∠C＝67.5°
∴∠CBE＝22.5°
∵AB＝AC，AD是△ABC的高
∴∠CAD＝0.5×∠BAC＝22.5°，BC＝2BD
∴∠CBE＝∠CAD＝22.5°
又∵∠AEH＝∠BEC＝90°，AE＝BE
∴△AEH≌△BEC
∴AH＝BC＝2BD
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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