Question

已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE＝BE，求证：AH2BD

已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE＝BE，求证：AH2BD

Answer 1

因为AB=AC，AD和BE是高，
所以BC=2BD ∠AEH=∠HDB=90
又因为∠HBD+∠BHD+∠HDB=180 ∠AHE+∠AEH+∠HAE=180 ∠BHD=∠AHE
所以∠HBD=∠HAE
又因为AE＝BE
所以△AEH≌△BEC（ASA）
所以AH=BC
所以AH=2BD

Answer 2

都已知了△ABC的两条高，AD BE，可得出∠BEC＝∠BEA＝90°，你只要证△BEC和△AHE全等，前面得出90度后，便可倒出∠EBC＝∠DAC，然后根据ASA（∠EBC＝∠DAC，BE＝AE，∠BEC＝∠BEA）可得△BEC≡△AHE，∴BC＝AH △ABC是等腰三角形，所以三线和一，AD既是高也是中线，∴BD＝CD ∴2DC＝AH，AH是DC的两倍

Answer 3

2楼正解