Question

急!一道初中几何题(写出解题过程,原题无图,自己画吧,谢了)

菱形ABCD中,E是AD中点,EF垂直于AC交CB延长线于F.求证:AB与EF互相平分.
(解题过程如果太烦琐,简写吧!)

Answer 1

简单明了～～～～～
解：设AB,EF交于G
∵菱形ABCD
∴BD⊥AC
∵EG⊥AC
∴EG‖AC
∴AE/AD=AG/AB
∵E为AD中点
∴AE/AD=1/2
∴AG/AB=1:2
∴G为AB中点
∵AG=BG,∠AGE=∠FGB,∠GAE=∠GBF
∴△AFG≌△FGB
∴FG=FG
∴AB与EF互相平分
应该看懂了吧

Answer 2

证明：连接BD，设EF与AB交于M点
因为ABCD是菱形，所以BD垂直于AC
因为EF垂直于AC，所以EF平行于BD
因为E是AD中点，即AE=DE，所以AM=BM
因为AD平行于BC，所以角EAM=角FBM
因为角AME=角BMF，再加上AM=BM和角EAM=角FBM，可得三角形AEM全等于三角形BFM，所以EM=FM
又因为AM=BM（已证），所以AB与EF互相平分