Question

已知如图，三角形ABC和三角形ADE均为等边三角形，BD，CE交于点F，求∠BFC的度数

已知如图，三角形ABC和三角形ADE均为等边三角形，BD，CE交于点F，求∠BFC的度数

Answer 1

60度：作ADE,ABC的外接圆，则两圆相交於A,X，则∠DXE=∠DAE=60度，∠AXE=∠ADE=60度，∠AFB=∠ACB=60度，∠BFC=∠BAC=60度，所以
B,X,D同一直线，E,X,C同一直线，所以
X是F，所以
∠BFC=60度

Answer 2

因为△ABC和△ADE是等边三角形
所以AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠ACB=60°，∠EAD=60°
因为∠EAD=∠BAC=60°
所以∠BAD=∠EAC
因为AE=AD，∠BAD=∠EAC，AB=AC
所以△ABD≌△ACE
所以∠DBA=∠FCG
因为∠DGA是△ABG和△FCG的外角
所以∠BAG+∠GBA=∠DGA ，∠GFC+∠FCG=∠DGA
因为∠BAG+∠GBA=∠DGA ，∠GFC+∠FCG=∠DGA，∠ACB=∠BAG，∠GBA=∠FCG
所以∠ACB=∠GFC
所以∠GFC=60°
即∠BFC=60°
因为AE=AD，AB=AC∠BAD=∠BAC+∠DAC ∠EAC=∠EAD+∠DAC
所以∠EAC=∠DAB
所以三角形EAC全等于三角形DAB
所以BD=CE，∠ABD=∠ACE

Answer 3

由AE=AD，AB=AC,角EAC=角DAB(都等于60°+角DAC）
所以三角形EAC全等于三角形DAB，得角ECA=角DBA
角FBC+角FCB=角ABC+角ACB=120°，
所以角BFC=60°

Answer 4

提示：由△ABD≌△ACE
得角ABD=角ACE
设BD、AC交于H
观察△ABH、△CFH可得BFC =60°