Question

【高一数学】三角函数的最小正周期题目》》

已知函数f(x)=x*cos^4-2sinxcosx-x*sin^4
（1）求f(x)的最小正周期
（2）当x属于[0，π/2]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。

写出过程和答案，谢谢！
抱歉，x*cos^4=(cosx)^4

Answer 1

f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4
=cosx^4-sinx^2-2sinxcosx
=(cosx^2+cosx^2)(cosx^2-sinx^2)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=-根号2sin(2x-π/4)
T=π
x∈[0,π/2]
所以2x-π/4∈[0,3π/4]
所以当2x-π/4=0时最小,即x=π/8
即f(x)min=0
最小值x的集合为{x|x∈π/8}
下次题打清晰点- -

Answer 2

题目有点问题吧。
x*cos^4是什么意思啊？

Answer 3

原式=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4 (用完全平方公式)
=(cosx的平方+sinx的平方)(cosx的平方-sinx的平方)--2sinxcosx
=1*cos2x-sin2x=cos2x-sin2x=根号2 乘以cos(2x+π/4)
(公式cos2x=cosx的平方-sinx的平方)
所以最小正周期为π

(2)当x属于[0，π/2]时.即2x+π/4属于[π/4,5π/4]
用五点画图.. 可以看出.最小的值是当2x+π/4=π/4时..即 x=0时fx的值最小
代入就可以求出了

Answer 4

TT